Umlaufbahnen von Satelliten

Für Satelliten existieren verschiedene Arten von Umlaufbahnen um die Erde. Dabei ist es allerdings von Bedeutung, dass während einer Aufnahme der Bildmaßstab während des gesamten Umlaufs gleich bleibt. Dies ist nur mit einer  konstanten Flughöhe möglich, weshalb für die meisten Satellitenmissionen eine nahezu kreisförmige Umlaufbahn angestrebt wird. Eine elliptische Umlaufbahn hat nur Sinn, wenn der Satellit eine sehr geringe Flughöhe und demzufolge auch eine hohe Geschwindigkeit haben soll.

Satelliten verhalten sich in ihrer Bewegung wie natürliche Himmelskörper, d.h., sie sind wie diese den Kräften der Gravitation ausgesetzt und umkreisen die Erde in bestimmten Umlaufbahnen. Durch I. Newton ist bekannt, dass der Radius der Umlaufbahn von der Geschwindigkeit des Satelliten und seiner Entfernung von der Erde abhängt. Das bedeutet, dass sich ein Satellit umso langsamer bewegt, je weiter er von der Erde entfernt ist. 

Grundlage ist das Gravitationsgesetz, welches die Kraft 

F = g * m * M / r² 

angibt, mit der sich zwei Körper der Massen m (Masse des Satelliten) und M (Erdmasse), die voneinander den Abstand r (Abstand Erdschwerpunkt - Satellit) haben, anziehen. g ist die Gravitationskonstante.

An einem Satelliten greifen damit die Zentralkraft 

F_z = g * m * M / r²

und die Fliehkraft 

F_f = v²_s * m / r

an, welche sich in einem Gleichgewichtszustand befinden. Abbildung 3-3 veranschaulicht diesen Gleichgewichtszustand.

Nach Gleichsetzen beider Gleichungen ergibt sich die Geschwindigkeit v_s des Satelliten mit

v²_s = g * M / r = m / r.

Dabei ist m die geozentrische Gravitationskonstante. 

Die Geschwindigkeit eines Satelliten kann aber auch mit Hilfe seiner Winkelgeschwindigkeit w_s errechnet werden,

v_s = w_s * r.

Damit ergibt sich aus den letzten beiden Gleichungen

w²_s = m / r³.

Mit dieser Winkelgeschwindigkeit bewegt sich der Satellit in der Zeit T_s auf einer Kreisbahn um die Erde. Die Dauer für einen vollständigen Umlauf errechnet sich aus:

Es ist ersichtlich, dass die Masse des Satelliten keinen Einfluss auf seine Umlaufzeit hat. Sie hängt nur von der Entfernung r des Satelliten vom Erdschwerpunkt ab. Oft stellt sich aber die Frage nach der Höhe, die der Satellit haben muss, damit sich eine gewünschte Umlaufzeit ergibt.

R_E gibt hier den Radius der Erdkugel an. 
Hat ein Satellit eine Umlaufzeit, die ein ganzzahliges Vielfaches n der Erdrotationsdauer beträgt, d.h. er umrundet die Erde im Laufe eines Tages n mal, so besitzt er nach einem Tag wieder die gleiche Bahn in bezug zur Erdoberfläche. Ist das Verhältnis n der Winkelgeschwindigkeiten von Erde und Satellit nicht ganzzahlig, dann sind die Satellitenbahnen aufeinander folgender Tage gegeneinander versetzt.
Für die Erderkundung werden jedoch Satelliten benötigt, die nach einem bestimmten Zeitintervall wieder die gleichen Bereiche überfliegen. Dieses Zeitintervall beträgt in der Regel mehrere Tage. Die ganze Zahl n ergibt sich jetzt aus n = n_T * n_U, wobei n die Anzahl der Umläufe zwischen zwei identischen Bahnen, n_T die Anzahl der Tage bis zur gewünschten Wiederholung und n_U die Umläufe pro Tag angibt. n_U wird nicht ganzzahlig gewählt, um eine Versetzung der Bahnen der benachbarten Tage zu erreichen.
Für die ersten drei LANDSAT-Satelliten ist n = 251, es ergibt sich aus n = 18 * 13,94, d.h. nach 18 Tagen und 251 Umläufen erreicht der Satellit wieder identische Bahnen, wobei er täglich 13,94 Umläufe mit einer Dauer von ca. 103 Minuten vollzieht.

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